自動控制 影音教學檔案

下方資料是幾年前在系上開授「自動控制」的翻轉教學課程時，讓學生在課前自我學習用的數位教材。

由於課程本身有以 R. Dorf Modern Control Systems 做為教科書，基本上這份教材是依循著課本章節內容和順序所編輯錄製出。

Chap 2  Mathematic Models of Mechanical systems (pdf)
    Differential equations of physical systems (9:33min) (video)
    Linear approximation of physical systems (16:59min) (video)
    The Laplace transform (21:39min) (video)
    The transfer function of linear systems (14:17min) (video)
    Block diagram models -I (19:41min) (video)
    Block diagram models -II (15:32min) (video)
    Signal flow graph models -I (16:08min) (video)
    Signal flow graph models -II (7:30min) (video)
    Matlab commands (7:07min) (video)
   

Chap 3  State Variable Models (pdf)
    Five representations of a system -I (25:37min) (video)
    Five representations of a system -II (11:00min) (video)
    Solving differential equations (17:48min) (video)
    Transfer function to state-space (9:54min) (video)
   

Chap 4  Feedback Control System Characteristics (pdf)
    Error signal analysis (15:43min) (video)
    Sensitivity of control systems to parameter variations (13:26min) (video)
    Disturbance signals in a feedback control system (15:58min) (video)
    Control of the transient response (11:29min) (video)
    Steady-state error (11:09min) (video)
    The cost of feedback (6:22min) (video)
   

Chap 5  The Performance of Feedback Control Systems (pdf)
    Standard test signals (17:58min) (video)
    Performance of second-order systems (31:37min) (video)
    Response of second-order systems (19:02min) (video)
    Effect of a third pole and a zero (14:37min) (video)
    The s-plance root locations (14:05min) (video)
    Steady-state error of feedback control systems (14:45min) (video)
    Performance indices (13:10min) (video)
   

Chap 6  The Stability of Linear Feedback Systems (pdf)
    The Concept of Stability (11:02min) (video)
    The Routh-Horwitz Stability Criterion (15:26min) (video)
    Routh's Tabulation - I (10:58min) (video)
    Routh's Tabulation - II (14:53min) (video)
    The Relative Stability (7:43min) (video)
   

Chap 7  The Root Locus Method (pdf)
    The Root Locus Concept (21:07min) (video)
    The Root Locus Procedure & Example- I (17:01min) (video)
    The Root Locus Procedure & Example- II (8:48min) (video)
    The Root Locus Procedure & Example- III (8:13min) (video)
    The Root Locus Procedure & Example- IV (7:05min) (video)
    Parameter Design by the Root Locus Method (25:10min) (video)
    Sensitivity and the Root Locus (7:49min) (video)
    PID Controllers (21:00min) (video)
    Negative Gain Root Locus (6:51min) (video)
   

Chap 8  Frequency Response Methods (pdf)
    Introduction -I (9:20min) (video)
    Introduction -II (9:43min) (video)
    Introduction -III (7:06min) (video)
    Polar plot -I (10:01min) (video)
    Polar plot -II (9:53min) (video)
    Bode plot -I (15:29min) (video)
    BP four factors -I (13:52min) (video)
    BP four factors -II (11:54min) (video)
    BP four factors -III (11:54min) (video)
    Bode example (19:35min) (video)
    Get G(w) graphically (8:16min) (video)
    Performance specification (10:40min) (video)
   

Chap 9  Stability in the Frequency Domain (pdf)
    Mapping contours (12:23min) (video)
    Cauchy's Theorem & Nyquist's Criterion (23:05min) (video)
    Example 1 (13:45min) (video)
    Example 2 (10:39min) (video)
    Example 3 (7:59min) (video)
    Example 4 (13:12min) (video)
    Gain margin and phase margin (19:21min) (video)
    Nichlos Chart (14:34min) (video)
   

後記：
        「自動控制」作為控制領域的第一門課，為了建構整個架構，是導入了非常多的新觀念，加上課程中又大量使用工程數學所學的工具，因此不是那麼容易上手。不過課程基本上可分成數個區塊：
　

System Modeling
        要對系統進行控制，首先需要瞭解系統的（動態）特性，而第一步，則需要建立系統的數學模型。動態系統種類繁多，質點和剛體的（運動）動態在「動力學」課程中涵蓋，簡單機械和電路系統的動態在「工程數學」常微分方程(ODE, ordinary differential equation)課程中有提及，一般各類型物理系統的動態，則在「系統動態學」課程中講授。
        自動控制課程中，主要是討論線性非時變(LTI, linear time-invariant)和單輸入單輸出(SISO, single-input-single-output)系統的動態，也因此，系統的數學模型常可以用常數係數的ODE來表達。「自動控制」課程中最常來做為example的，是機械的彈簧質量阻尼系統(spring-mass-damper)和電機電子的電阻電感電容電路電路(RLC)和OP相關電路。
        系統的數學表達法有很多種，「自動控制」這本課由ODE出發，以transfer function表達為主，另有block diagram和signal flow graph等，前者是系統拆解或組合好用的表達，後者多在合併使用Mason's Formula。state-space則為後續現代控制課程使用的表達，有無比重要性。
　

System Analysis - Time Domain
        要對系統進行時域下的分析，首先需要求得表達系統ODE的解。若ODE以x為變數，則表示需要求得x(t)。ODE求解的方法很多，在「工程數學」課程中也有講授。
        在「自動控制」課程中，則著重在以Laplace方法來求解，以方便和後續S domain的分析連接。以Laplace求解的方法有兩個特色，一為將微分方程變換為代數方程來處理，另一為這可以同時求得ODE解中general solution和particular solution兩個部分。前者可想成由initial conditions (I.C.s)所造成的x(t)，後者可想成input所造成的x(t)。在「自動控制」課程中，著重於input和output的關係，也因此在後續以transfer function來表達系統和相關的分析中，並不考慮I.C.s所造成的影響。
        在以Laplace方式求ODE解時，經過partial fraction expansion後，便可以清楚的理解，任意LTI系統的動態，可以轉化為一堆一階和二階ODE系統動態的線性合成。也因此，課程中僅需要清楚的教導一階和二階系統的動態，高階系統的表現便可以接續直接推估。
        要進行系統時域下的分析，則需要建立系統時域下表現的指標，有一般綜合的穩態和暫態的指標，也有一階和二階系統的標準指標。
　

System Analysis - S domain
        由於課程中是以Laplace方式來看系統，因此時域和s域的分析常相輔相成，基於一階和二階合成的機制以及兩域之間僅是Laplace和inverse Laplace的轉換，不需要仔細繁瑣的求出x(t)，在s域下以pole和zero的分布便可以推估整體系統的穩定性和動態特性。也因此，系統的設計和調控，可以便利的在s域下進行，Root Locus是一個方便的工具。另一方面，以往Routh Hurwitz用來判別系統穩定性的方便性，因現今電腦強大運算能力可直接求出系統數值解而逐漸式微，Routh Hurwitz的價值，落在於有包含未知數的系統，這部分，便類似於Root Locus，也可把Routh Hurwitz找出系統針對某參數可以穩定的區間當成Root Locus其中一個功能。
　

System Analysis - Frequency domain
        相較於s域複數空間較為抽象，將系統以Fourier Transform轉換到頻域後的行為則較易想像。Bode diagram迄今仍為分析系統動態的重要工具，另一方面，Nyquist則類似於Routh Hurwitz，數值運算發達後這個工具的用處就逐漸式微。
　

        要控制系統，需建立模型和瞭解系統動態，開始導入controller，在s域下增加pole和或zero而改變了系統在時域和或頻域的表現。因此，三域的分析，常需合併處理。有一個由University of Michigan建構的網站Control Tutorial for Matlab & Simulink，是一個瞭解整個流程的好教學網站，網站上提供多個系統的實做案例，且每個案例均有涵蓋課程中所提及多個分析技術。若已經大略知理解「自動控制」課程內容，這個網站可作為一個好的收尾練習。